Question

Raiz cubica dessa fração :
8
216

Calcule a raiz decompondo os radicandos em fatores primos

a)raiz quadrada de 512

b)raiz cubica de 5832

Answer 1

               $\frac{8}{216}$

               Decompor numerador e denominador em seus fatores primos
                     8/2                      216/2
                     4/2                      108/2                      $8=2^3$
                     2/2                        54/2                       
                     1                          27/3                       $216=2^3x3^3$
                                                  9/3
                                                  3/3                        Então
                                                   1                         
                                                                       $\sqrt[3]{ \frac{8}{216} } \\ \\ =\sqrt[3]{ \frac{2^3}{2^x3^3} } \\ \\ = \frac{2}{2x3} \\ \\ = \frac{1}{3}$

Os outros, na mesma forma.
Deixo para você fazer a decomposição em fatores primos

$\sqrt{512} = \sqrt{2^8x2} =2^4 \sqrt{2} =16 \sqrt{2} \\ \\ \sqrt[3]{5832} = \sqrt[3]{2^3x3^6} =2x3^2=18$