Question

raiz cubica de 64 elevado a 2

Answer 1

³√64² = ³√(2^6)² = ³√2¹² = 2¹²/³= 2⁴ = 16

Answer 2

O valor do radical ∛64² é 16.

Radiciação

Decompondo 64 em fatores primos:

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

Isto é, 64 = 2⁶ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Substituindo a potência equivalente ao valor 64 no radical dado, temos:

∛64² = ∛(2⁶)²

Agora, sabendo das seguintes propriedades da potenciação e dos radicais, podemos resolver a raiz cúbica:

• Potência de uma potência: mantém-se a base e multiplica-se os expoentes.
• Multiplicação de potências: mantém-se a base e soma-se os expoentes.
• O radical de uma multiplicação é equivalente à multiplicação de cada termo levada ao mesmo radical.
• O radical de uma potência de base não negativa em que o índice seja igual ao expoente tem como resultado a própria base.

Daí:

∛64² = ∛(2⁶)² = ∛2¹² = ∛(2³ · 2³ · 2³ · 2³) =  ∛2³ · ∛2³ · ∛2³ · ∛2³ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

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