Question

Raiz cúbica 2 elevado a 2x + 5 (tudo isso dentro da raiz) = (0,25) elevado a -2x.

Essa é uma equação exponencial, o objetivo é encontrar sua resolução, por favor, é urgente!​

Answer 1

resposta >>>>> $~~\red{\sf x = \dfrac{1}{2}}$

Resolução equação exponencial

$\sf \sqrt[3]{2^{2x+5}} = (0,25)^{-2x}$

=> converta a raiz cubica na forma de potência fracionária

$\sf 2^{\frac{2x+5}{3}} = (0,25)^{-2x}$

=> converta 0,25 em fração

$\sf 2^{\frac{2x+5}{3}} = \bigg(\dfrac{1}{4}\bigg)^{-2x}$ <<<< 0,25 = 1/4

=> podemos converter a fração em potência de expoente negativo

$\sf 2^{\frac{2x+5}{3}} = (4^{-1})^{-2x}$

$\sf 2^{\frac{2x+5}{3}} = 4^{2x}$

=> deixe as bases iguais de ambos os membros

$\sf 2^{\frac{2x+5}{3}} = (2^2)^{2x}$

$\sf 2^{\frac{2x+5}{3}} = 2^{4x}$

=> bases iguais = podemos anular

$\sf \backslash \!\!\! 2^{\frac{2x+5}{3}} = \backslash \!\!\! 2^{4x}$

$\sf \dfrac{2x + 5}{3} = 4x$

$\sf 2x + 5 = (3)*4x$

$\sf 2x + 5 = 12x$

$\sf 2x - 12x = - 5$

$\sf - 10x = - 5~~~*(-1)$

$\sf 10x = 5$

$\sf x = \dfrac{5}{10}$

=> podemos simplificar por 5

$\sf x = \dfrac{5\div5}{10\div5}$

$\red{\sf x = \dfrac{1}{2}}~~$ <<<< resposta