Question

Raíssa e Nícolas receberam uma herança de R$1200,00 para cada um. Ambos resolveram aplicar esse dinheiro e tiveram ideias diferentes. Nicole aplicou a juros simples à uma taxa de 15% a.m. e Diogo aplicou a juros compostos à uma taxa de 9% a.m. a) Qual o montante que cada um obterá após 3 meses? b) Qual os juros obtidos por cada um após 1 ano de aplicação?

Answer 1

Resposta:

a) O montante obtido por cada um após 3 meses será:

   Nicole - R$ 17.400,00 e Diogo - R$ 15.540,35.

b) Os juros obtidos por cada um após 1 ano será:

   Nicole - R$ 21.600,00 e Diogo - R$ 21.751,98.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS SIMPLES (Nicole)

Capital (C) = 12000

Taxa (i) = 15% ao mês = 15  ÷ 100 = 0,15

Prazo (t₁) = 3 meses

Prazo (t₂) = 1 ano = 12 meses

Juros (J₂) = ?

Montante (M₁) =

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmulas:

J = C × i × t

M = C × ( 1 + i × t )

M₁ = 12000 × ( 1 + 0,15 × 3 ) = 12000 × ( 1 + 0,45 ) = 12000 × 1,45 = 17400

Montante₁ = R$ 17.400,00

J = C × i × t

J₂ = 12000 × 0,15 × 12 = 12000 × 1,80 = 21600

Juros₂ = R$ 21.600,00

Obs: A seguir a dedução da fórmula apresentada.

       J = C × i × t

       M = C + J => Substituindo-se "J" por "C × i × t" obtemos:

       M = C + ( C × i × t  ) => Colocando-se o "C" em evidência temos:

       M = C × ( 1 + i × t )

JUROS COMPOSTOS (Diogo)

Capital (C) = 12000

Taxa (i) = 9% ao mês = 9 ÷ 100 = 0,09

Prazo (n₁) =  3 meses

Prazo (n₂) =  1 ano = 12 meses

Juros (J₂) = ?

Montante (M₁) = ?

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmulas:

J = C × [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]

M = C × ( 1 + i )ⁿ

M₁ = 12000 × ( 1 + 0,09 )³ = 12000 × ( 1,09 )³

M₁ = 12000 × 1,295029 = 15540,35

Montante₁ = R$ 15.540,35

J = C × [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]

J₂ = 12000 × [ ( 1 + 0,09 )¹² - 1 ] = 12000 × [ ( 1,09 )¹² - 1 ]

J₂ = 12000 × [ 2,81266478178 - 1 ] = 12000 × 1,81266478178 = 21751,98

Juros₂ = R$ 21.751,98

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$