Question

raio médio da órbita terrestre = 1,5 . 10^11 raio médio da órbita de Júpiter = 7,5 . 10^11 o exercício quer saber quanto tempo, em anos terrestres, Júpiter dá uma volta completa em torno do sol. Por favor escrever as contas, obrigada!! A resposta é B

Answer 1

Resposta:

b) 11 anos

Explicação:

Utilizando-se a 3ª Lei de Kepler, conforme abaixo, tem-se:

$\dfrac{T^2}{R^3} = Constante$

Logo, pode-se aplicar esta equação para Júpiter e para a Terra, assim:

$\dfrac{T_T^2}{R_T^3} = \dfrac{T_J^2}{R_J^3} \rightarrow T_J^2 = \left(\dfrac{R_J}{R_T}\right)^3 T_T^2$

Tomando a raiz quadrada dos dois lados, tem-se:

$T_J = \sqrt{\left(\dfrac{R_J}{R_T}\right)^3} T_T = \left(\dfrac{R_J}{R_T}\right)^{3/2}T_T$

Substituindo os valores dos raios de Júpiter e da Terra, tem-se:

$T_J = \left(\dfrac{7,5 \times 10^{11}}{1,5 \times 10^{11}}\right)^{3/2} T_T = 11 \, T_T$

Logo, se $T_T = 1 \ ano$, $T_J = 11 \ anos$.