Rafaela tem 3 dados numerados de forma diferentes: suas seis faces contém os 6 primeiros números primos. Larissa desafiou os colegas a posicionar os dados de modo que, através das multiplicações das faces que ficaram voltadas para cima, possam obter o número 130. Quais serão os números nas faces destes cubos? É possível obter o número 130 da forma determinada por Larissa? Se sim, que números deveriam aparecer nas faces superiores dos dados para vencer o desafio? E se Larissa tivesse escolhido o número 100?
Lembrete: Um dado é um poliedro, um hexaedro, comumente chamado de cubo. Tem, portanto, 6 faces que em geral são numeradas de 1 a 6
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Soluções para a tarefa
Os números nas faces destes cubos são 2, 3, 5, 7, 11 e 13; É possível obter o número 130; Não é possível obter o número 100.
Os seis primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11 e 13. Esses serão os números nas faces destes cubos.
O número 130 pode ser escrito como:
- 130 = 2.5.13.
Veja que esses números estão nos dados. Logo, é possível obter o número da forma determinada por Larissa.
Já o número 100 é definido por:
- 100 = 2².5².
Note que os números 2 e 5 estão nos dados. Mas, para obtermos o número 100 precisamos de 2 dados com o número 2 e 2 com o número 5. Isso não é possível, pois existem apenas 3 dados.
Os números nas faces destes cubos são 2, 3, 5, 7, 11 e 13.
Sim, é possível obter o número 130 da forma determinada por Larissa.
Os números 2, 5 e 13 devem aparecer nos dados para vencer o desafio.
Não é possível obter o número 100 da forma determinada por Larissa.
Dados:
- 3 dados
- suas seis faces contém os 6 primeiros números primos
- devem posicionar os dados de modo que as multiplicações das faces que ficaram voltadas para cima, possam obter o número 130
Quais serão os números nas faces destes cubos?
Primeiro determinamos os valores das seis faces, os seis primeiros números primos são
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
Posicionando os três dados, de modo a multiplicar as faces voltadas para cima e obter o número 100 ou 130:
Dado 1 Dado 2 Dado 3 Multiplicação
2 3 5 2×3×5 = 30 ≠ 100 e ≠ 130
2 3 7 2×3×7 = 42 ≠ 100 e ≠ 130
2 3 11 2×3×11 = 66 ≠ 100 e ≠ 130
2 3 13 2×3×13 = 78 ≠ 100 e ≠ 130
2 5 7 2×5×7 = 70 ≠ 100 e ≠ 130
2 5 11 2×5×11 = 110 ≠ 100 e ≠ 130
2 5 13 2×5×13 = 130 ≠ 100 e = 130
2 7 11 2×7×11 = 154 ≠ 100 e ≠ 130
2 7 13 2×7×13 = 182 ≠ 100 e ≠ 130
2 11 13 2×11×13 = 286 ≠ 100 e ≠ 130
3 5 7 3×5×7 = 105 ≠ 100 e ≠ 130
3 5 11 3×5×11 = 165 ≠ 100 e ≠ 130
3 5 13 3×5×13 = 195 ≠ 100 e ≠ 130
3 7 11 3×7×11 = 231 ≠ 100 e ≠ 130
3 7 13 3×7×13 = 273 ≠ 100 e ≠ 130
3 11 13 3×11×13 = 429 ≠ 100 e ≠ 130
5 7 11 5×7×11 = 385 ≠ 100 e ≠ 130
5 7 13 5×7×13 = 455 ≠ 100 e ≠ 130
5 11 13 5×11×13 = 715 ≠ 100 e ≠ 130
7 11 13 7×11×13 = 1.001 ≠ 100 e ≠ 130
É possível obter o número 130 da forma determinada por Larissa?
Posicionando os três dados, de modo a multiplicar as faces voltadas para cima e obter o número 130:
Dado 1 Dado 2 Dado 3 Multiplicação
2 5 13 2×5×13 = 130 ∴ É POSSÍVEL
Logo, é possível obter o número 130 da forma determinada por Larissa.
Se sim, que números deveriam aparecer nas faces superiores dos dados para vencer o desafio?
Os números 2, 5 e 13.
E se Larissa tivesse escolhido o número 100?
Não é possível obter o número 100 da forma determinada por Larissa.
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Bons Estudos!
