Question

rafael vai pintar um circulo sobre o tampo de uma mesa de madeira com formato de um hexagono regular, com 1,5 m de lado

a] qual sera o raio aproximado do circulo que rafael vai pintar, sabendo que esse circulo sera inscrito no hexagono

b]qual e a area aproximada desse circulo

Answer 1

Utilizando formulações geometrica, temos que:

a) $R=\frac{9\sqrt{3}}{16}$.

b) $A=\frac{243}{256\pi m^2}$.

Explicação passo-a-passo:

a] qual sera o raio aproximado do circulo que rafael vai pintar, sabendo que esse circulo sera inscrito no hexagono

Um hexagono regular é composta pela soma de 6 triangulos regulares de lados iguais ao do hexagono. Se inscrevermos um circulo neste hexagono o seu raio será exatamente o apotema deste hexagono e por sua vez este apotema é exatamente a altura de um dos triangulso que compoe o hexagono.

Então podemos usar formula de altura do tirangulo equilatero:

$h=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

E como o lado é 1,5, então:

$h=\frac{(1,5)^2\sqrt{3}}{4}$

$h=\frac{2,25.\sqrt{3}}{4}$

Multipliando em cima e em baixo por 4 só para sumir com a virgula:

$h=\frac{9\sqrt{3}}{16}$

E esta altura será o tamanho do raio do circulo. $R=\frac{9\sqrt{3}}{16}$

b]qual e a area aproximada desse circulo.

Sabendo o raio do circulo basta colocarmos na formula de área de circulo:

$A=\pi.R^2$

Substituindo o raio que encontramos:

$A=\pi.R^2$

$A=\pi.(\frac{9\sqrt{3}}{16})^2$

$A=\pi.\frac{81.3}{256}$

$A=\pi.\frac{243}{256}$

Assim temos que esta área é de $A=\frac{243}{256\pi m^2}$