Question

Rafael vai construir uma casa em um terreno retangular que tem 60 m de perímetro.Ao redor da casa,ele pretende construir um calçadão com 3 m de largura em um dos lados e 4 m de largura no outro lado.Se a casa for construída em uma área de 126 m²,quais serão as dimensões do terreno no qual Rafael construirá a casa?

Answer 1

Rafael vai construir uma casa em um terreno retangular que tem 60 m de perímetro.

Ao redor da casa,ele pretende construir um calçadão com 3 m de largura em um dos lados e 4 m de largura no outro lado.

Se a casa for construída em uma área de 126 m²,quais serão as dimensões do terreno no qual Rafael construirá a casa?

(BASEANDO no DESENHO)
comprimento = ( y - 3)
Largura = (x - 4)
Area = 126 cm²


FÓRMULA da ÁREA ( DA CASA)

(comprimento)(Largura) = Area ( substituir os valores de CADA UM)
(y - 3)(x - 4) = 126   

PERIMETRO = soma do LADOS
perimetro = comprimento + Largura + Comperimento + Largura
Perimetro =´P
y= comprimento
x = Largua
P = x + y + x + y
P = 2x + 2y

FÓRMULA
2x + 2y = P
P = 60 m
2x + 2y = 60

Sistema de Equação Linear com DUAS variaveis
{ (y - 3)(x - 4) = 126
{ 2x + 2y = 60

2x + 2y = 60   ( isolar o (c))
2x = 60 - 2y

        60 - 2y
x = ----------------- ( DIVIDE tudo por 2)
              2


x= 30 - y   ( SUSBSTITUIR O (x))

(y - 3)(x - 4) = 126
(y - 3)[(30 - y) - 4] = 126
(y - 3)[30 - y - 4] = 126
(y - 3)[30- 4 - y] = 126
(y - 3)[26 - y) = 126   ( fazer a DISTRIBUTIVA) multiplicação
(y - 3)(26 - y) = 126
26y - y²  - 78 + 3y = 126
26y +3y - y² -  78 = 126
29y  - y² - 78 = 126  ( igualar a zero)
29y - y² - 78 - 126 = 0
29y - y² - 204 = 0  ( arrumar a casa)
- y² + 29y - 204 = 0  ( equação do 2º grau)

- y² + 29y - 204 = 0
a = - 1
b = 29
c = - 204
   Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (29)² - 4(-1)(-204)
Δ = 841 - 816
Δ = + 25 ----------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ------------------
               2a

y' = - 29 + √-25/2(-1)
y'  = - 29 + 5/-2
y' = - 24/-2
y' = + 24/2
y' = + 12
e
y" = - 29 -√25/2(-1)
y" = - 29 - 5/-2
y" = - 34/-2
y" = + 34/2
y" =  + 17

assim     ( achar o valor de (x))
para
y = 12
x = 30 - y
x = 30 - 12
x = 18
e
para
y = 17
x = 30 - 17
x = 13

então AS DIMENSÕES SÃO

x = Largura
x = 18 m
y = comprimento
y = 12 m

ou
x =largura  
x = 13 m
y = comprimento
y = 17 m