Question

Rafael trocou as rodas de seu carro e colocou um pneu cujo o raio é 10 cm maior que o raio do pneu utilizado na roda antiga. Com a roda antiga, um giro de 25 200º correspondia à distância de 15 386 cm percorrida pelo carro. a) Qual é o raio do pneu da antiga roda do carro de Rafael? b) Qual é a diferença, em centímetros, entre as distâncias percorridas pelo carro de Rafael com a roda nova e com a roda antiga, considerando um giro na roda de 25 200º?

Answer 1

a)

Antes de tudo, devemos converter 25200° em radianos.

180° — π rad
25200° — x

180x = 25200π
x = 25200π/180
x = 140π

Agora, basta aplicamos a fórmula de comprimento de arco:

L1 = α.r1
15386 = 140π.r1
15386 = 140.3,14.r1
15386 = 439,6.r1
r1 = 15386/439,6
r1 = 35 cm

Ou seja, o raio do pneu da antiga roda do carro de Rafael é de 35 cm.

b)

Para sabermos a distância percorrida pelo novo pneu, devemos utilizar a fórmula de comprimento de arco:

r2 = r1 + 10
r2 = 35 + 10
r2 = 45 cm

L2 = α.r2
L2 = 140π.45
L2 = 6300.3,14
L2 = 19782 cm

Agora basta encontrarmos a diferença entre as distâncias percorridas pela roda nova e a antiga.

ΔL = L2 - L1
ΔL = 19782 - 15386
ΔL = 4396 cm