rafael tem um recipiente, sem tampa, no formato de um cilindro circular reto, de 15 cm de altura e 405 cm3 de capacidade. ele armazenou uma determinada quantidade de um produto químico nesse recipiente e pretende tampá-lo com uma das tampas circulares que possui. para isso, rafael utilizará uma tampa que tenha medida de diâmetro, no mínimo, 0,5 cm maior que a medida do diâmetro da borda desse recipiente. qual é a medida do diâmetro da menor tampa circular que rafael pode utilizar para cobrir completamente esse recipiente?
Soluções para a tarefa
O diâmetro da menor tampa circular é de 6,5 cm (Alternativa B).
Um cilindro circular reto tem o volume definido pela área da base multiplicada pela altura, como segue:
V = A . h
Nesse caso, a capacidade do recipiente na forma de cilindro circular reto é de 405 cm³ e sua altura é de 15 cm, logo, temos que:
405 = A . 15
A = 27 cm²
Em uma circulo, a área será dada por:
A = π.r²
Logo, temos que o raio dessa base é de:
27 = (3).r²
r = √9
r = 3,00 cm
Como o diâmetro corresponde a 2 vezes o raio, o diâmetro da base é igual a 6,00 cm. Como Rafael irá fazer uma tampa com no mínimo 0,5 cm maior que o diâmetro da borda, temos que esse diâmetro será de:
6,0 + 0,5 = 6,5 cm
Para saber mais:
brainly.com.br/tarefa/38712117
Espero ter ajudado!
1- B) 6,5 cm.
2) E- 36 mg.
3) D.
4) C-13 canetas.
5) D- 23 000L.
6) D- 62 200 000 L.
7) E- 36.
8) E- 3.600L.
9) A.
10) D- 20.
11) C- 4.
12) B- 4 hrs.
13) D- 252°.
14) C.
15) B.
16) B- 16m.
17) D- 25.
18) C- 5/12.
19) A- 10 dias.
20) C- 40.
21) C- 1,4.
22) E- PR HQ=QR PQ.
23) D- 3 200 peças de roupa.
24) A- T.
25) B- 8.
26) E- 4.
O diâmetro da tampa deve ser 6,5 cm.
Vamos à explicação!
A partir da fórmula do volume do cilindro é possível encontrar o raio do recipiente e, consequentemente, o diâmetro dele. Sabendo disso, se calcula o diâmetro da tampa.
Fórmula do volume do cilindro
Sempre que for necessário calcular o volume de um cilindro a fórmula será a seguinte:
volume cilindro = π . r² . h
1. Encontrando o raio do recipiente:
A partir da fórmula do volume e das informações do enunciado.
volume cilindro = π . r² . h
405 = 3 . r² . 15
405 = 45 . r²
r² =
r² = 9
r =
r = 3 cm
2. Encontrando o diâmetro do recipiente:
O diâmetro de algo é igual a duas vezes o raio.
raio = 3 cm
diâmetro = 3 x 2 = 6 cm
3. Encontrando o diâmetro da tampa:
O enunciado fala que o diâmetro da tampa é 0,5 cm maior que o do recipiente.
diâmetro recipiente = 6 cm
diâmetro tampa = 6 + 0,5 = 6,5 cm
Espero ter ajudado!
Veja mais sobre volume do cilindro aqui:
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