Question

Rafael tem um irmão 4 anos mais novo e um irmão 6
anos mais velho. O produto dos números que representam
as idades, em anos, dos dois irmãos de Rafael é 231.
A idade de Rafael é um múltiplo de
(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 7.
(E) 9.

Answer 1

Idade de Rafael ===> R
Irmão mais velho = R+6
Irmão mais novo = R-4
..
(R+6).(R-4)=231 =====> R²-4R+6R-24=231
R²+2R-24=231
R²+2R-255=0
Δ=4-4.(1).(-255)
Δ=4+1020
Δ=1024

R=[-2±√1024]/2
R=[-2±32]/2 ===> como é a idade não pode ser negativa,fica a positiva
R=30/2 ===>R=15

A idade é um múltiplo de 5 ===> Letra B

Answer 2

(x - 4).(x + 6) = 231 ⇒ x² + 6x - 4x - 24 = 231 ⇒ x² + 2x - 255 = 0 
Δ = b² - 4.a.c ⇒ Δ = 2² - 4.1.-255 ⇒ Δ = 4 + 1020 ⇒ Δ = 1024 
Báskara ⇒ -b ± √Δ ÷ 2.a ⇒ -2 ± √1024 ÷ 2.1 ⇒ -2 ± 32 ÷ 2
x' = -2 + 32 ÷ 2 ⇒ x' = 15 ← Raiz procurada.
x" = -2 - 32 ÷ 2 ⇒ x" = -17 ← Essa não será necessária.
Substituindo:
Rafael tem 15 anos.
15 - 4 = 11
15 + 6 = 21
11 × 21 = 231

A idade de Rafael é um múltiplo de
(B) 5.