Question

(Radiciação)
O valor da expressão (na foto)
$\frac{ \sqrt{a} \times \sqrt{a + \sqrt{a} } \times \sqrt{a - \sqrt{a} } \times \sqrt{a + 1} }{ \sqrt{a {}^{2} + 1 } }$

é:
a)
$\sqrt{a + 1}$
b) a
c) a-1
d) a+1
e)
$a - 1$

Answer 1

Vamos lá:

√a . √(a + √a) . √(a - √a) . √(a + 1) ]/ √(a² - 1)
Utilizando a Propriedade: Produto de Radicais de Mesmo Índice, temos:
{√a. [√(a + √a).(a - √a)] . √a + 1} / √(a² - 1)}
Agora utilizando um artifício dos Produtos Notáveis, temos que (a + b). (a - b) = (a² - b²)
Assim: (a + √a).(a - √a) ficará: (a² + a). E √(a² - 1) ficará: √(a + 1).(a - 1).
{√a . [√ (a² + a)] . √a + 1 / √(a + 1) . (a - 1)}
Agora, pela propriedade: Produto de Radicais de Mesmo Índice, o denominador irá ficar assim: √(a + 1).√ (a - 1), portanto posso cortar o √(a + 1) do denominador com o √(a + 1) do quociente. Então nossa expressão ficará:
{[√a. √(a² - a) ] / √a - 1]} = {[a^(1/2) . a - a^(1/2)]/ a^(1/2) - 1^(1/2)} = a.


Resposta: alternativa b


Bons estudos.!