Question

Radiciação com radicais- reduza a um único radical 
A)√³√7
B)√³√√5²
C)√√10
D)√√√2
E)⁶√√5³

Answer 1

Radiciação com radicais- reduza a um único radical 

lembrando que :  (√) = (²) 
A)√³√7

√∛7 = ²ˣ³√7  = ⁶√7

B)
√³√√5²

²ˣ³ˣ²√5² = ¹²√5² = 5²/¹²  = 5¹/⁶ = ⁶√5¹ = ⁶√5
         
C)√√10
²ˣ²√10 = ⁴√10

D)√√√2
²ˣ²ˣ²√2 = ⁸√2

E)⁶√√5³
⁶ˣ²√5³ = ¹²√5³ = 5³/¹²  = 5¹/⁴ = ⁴√5¹ = ⁴√5

Answer 2

Podemos reduzir as alternativas em um único radical como:

• $\sqrt[6]{7}$

• $\sqrt[6]{5}$

• $\sqrt[4]{10}$

• $\sqrt[8]{2}$

• $\sqrt[4]{5}$

Operações matemáticas

Quando usamos as formas básicas, como somar, dividir, subtrair, multiplicar para resolver problemas matemáticos

Como resolvemos ?

Primeiro: Lembrando do tema

• Podemos usar a seguinte regra para as raízes

$\sqrt[a]{x^{b} } = x^{\frac{b}{a} }$

• Onde o valor que está elevado ao número dentro da raiz vai para cima da fração

• E o valor da raiz, vai para baixo da fração

Segundo: Aplicando nos casos

Letra A: $\sqrt[3]{\sqrt{7} }$

• Primeiro, vamos aplicar a regra para a raiz de 7

$\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2} }$

• Em seguida, aplicamos para a segunda raiz

$\sqrt[3]{ 7^{\frac{1}{2} }} = 7^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3} }= 7^{\frac{1}{6} }$

• Aplicando o inverso para obter novamente a raiz

$7^{\frac{1}{6} } = \sqrt[6]{7}$

Letra B: $\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{5^{2} } } }$

• Iremos resolver a primeira raiz

• E aplicar a regra na segunda e terceira raiz

$\sqrt{5^{2} } = 5^{\frac{2}{2} } = 5^{\frac{1}{1} } =5$

• Substituindo nas outras raízes

$\sqrt[3]{\sqrt{5} } = \sqrt[3]{5^{\frac{1}{2} } } = 5^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}= 5^{\frac{1}{6}$

• Aplicando o inverso para obter novamente a raiz

$5^{\frac{1}{6} } = \sqrt[6]{5}$

Letra C: $\sqrt{\sqrt{10} }$

• Primeiro, vamos aplicar a regra para a raiz de 10

$\sqrt{10} = 10^{\frac{1}{2} }$

• Em seguida, aplicamos para a segunda raiz

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} } } = 10^{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}} = 10^{\frac{1}{4}$

• Aplicando o inverso para obter novamente a raiz

$10^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{10}$

Letra D: $\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } }$

• Primeiro, vamos aplicar a regra para a raiz de 2

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2} }$

• Em seguida aplicamos para a segunda e terceira raiz

$\sqrt{\sqrt{ 2^{\frac{1}{2} }} } = \sqrt{2^{\frac{1}{2} .{\frac{1}{2} }}} =\sqrt{2^{\frac{1}{4} }} =2^{\frac{1}{4} .\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{8}$

• Aplicando o inverso para obter novamente a raiz

$2^{\frac{1}{8} }= \sqrt[8]{2}$

Letra E: $\sqrt[6]{\sqrt{5^{3} } }$

• Primeiro, vamos aplicar a regra para a raiz de 5³

$\sqrt{5^{3} } = 5^{\frac{3}{2} }$

• Em seguida aplicamos para a segunda e terceira raiz

$\sqrt[6]{5^{\frac{3}{2} } } = 5^{\frac{3}{2} .\frac{1}{6}} = 5^{\frac{3}{12} } = 5^{\frac{1}{4} }$

• Aplicando o inverso para obter novamente a raiz

$5^{\frac{1}{4} } = \sqrt[4]{5}$

Portanto, podemos reduzir as alternativas em um único radical como:

• $\sqrt[6]{7}$

• $\sqrt[6]{5}$

• $\sqrt[4]{10}$

• $\sqrt[8]{2}$

• $\sqrt[4]{5}$

Veja essa e outras questões sobre Operações matemáticas em:

https://brainly.com.br/tarefa/9160848

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