Question

racionalize.
$\frac{5}{4-\sqrt{2} }$

alguem pode mi ajudar por favor

Answer 1

Oi

Multiplique pelo seu conjugado ...

$\frac{5}{4-\sqrt{2} } \\\\\\\frac{5.(4+\sqrt{2}) }{(4-\sqrt{2} ).(4+\sqrt{2}) } \\\\\\\frac{20+5\sqrt{2} }{4^{2}-(\sqrt{2})^{2} } \\\\\\\frac{20+5\sqrt{2} }{16-2} =\boxed{\frac{20+5\sqrt{2} }{14} }\\\\\\\\\\\\Bons\ estudos!\ :)$

Answer 2

Produto da soma pela diferença

$\boxed{(a+b)(a-b)={a}^{2}-{b}^{2}}$

Para encontrar o fator racionalizante, basta trocar o sinal do radical.

$\frac{5}{4-\sqrt{2} }$

$\frac{5}{(4-\sqrt{2})}.\frac{(4+\sqrt{2})}{(4-\sqrt{2})}$

$\frac{5(4+\sqrt{2})}{{4}^{2}-{(\sqrt{2})}^{2}}$

$\frac{5(4+\sqrt{2})}{16-2}$

$\boxed{\boxed{\frac{5(4+\sqrt{2})}{14}}}$