Racionalize os seguintes denom inadores
A) 81m/ raiz de 3m
B) 12/raiz quarta de 3
C) 8/raiz de 11 - raiz de 3
D)3/ 2 raiz de 6
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Duda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para racionalizar os denominadores das seguintes expressões, que vamos chamá-las, cada uma delas, de um certo "y" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:
a) y = 81 / √(3) ------- para racionalizar, deveremos multiplicar numerador e denominador por "√(3)". Então vamos fazer isso:
y = 81*√(3) / √(3)*√(3) ------ desenvolvendo, ficamos assim:
y = 81√(3) / √(3*3) ----- como "3*3 = 9", teremos:
y = 81√(3) / √(9) ----- como √(9) = 3, teremos:
y = 81√(3) / 3 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3" iremos ficar apenas com:
y = 27√(3) <---- Esta é a resposta para a expressão do item "a".
b) y = 12 / ⁴√(3) ------ veja: para racionalizar deveremos multiplicar numerador e denominador por [⁴√(3)]³. Então vamos fazer isso, ficando assim:
y = 12*[⁴√(3)]³ / ⁴√(3)*[⁴√(3)]³ ------ desenvolvendo, ficaremos assim:
y = 12*⁴√(3.3.3)] / ⁴√(3)⁴ ----- continuando, temos:
y = 12*⁴√(27) / ⁴√(3.3.3.3) ----- continuando, temos:
y = 12*⁴√(27) / ⁴√(81) ----- como ⁴√(81) = 3, teremos:
y = 12*⁴√(27) / 3 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3" iremos ficar apenas com:
y = 4 * ⁴√(27) <---- Esta é a resposta para a expressão do item "b".
c) y = 8 / [√(11) - √(3)] ----- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por "√(11) + √(3)". Fazendo isso, teremos:
y = 8*[√(11)+√(3)] / [√(11)-√(3)]*[√(11)+√(3)] ----- agora note que no denominador temos o produto da soma pela diferença entre dois fatores. Lembre-se de que: (a-b)*(a+b) = a²-b². Então aplicando isso no denominador, teremos;
y = 8*[√(11)+√(3)] / [(√(11)² - (√(3)²] ------ desenvolvendo, ficamos com:
y = 8*[√(11)+√(3)] / [11 - 3] ----- como "11-3 = 8", teremos:
y = 8*[√(11)+√(3) / 8 ----- simplificando-se numerador e denominador por "8" iremos ficar apenas com:
y = √(11) + √(3) <---- Esta é a resposta para a expressão do item "c".
d) y = 3 / 2√(6) ----- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por √(6). Fazendo isso, ficaremos com:
y = 3*√(6) / 2√(6)*√(6) ----- desenvolvendo, ficaremos com:
y = 3√(6) / 2*√(6*6) ----- continuando, temos;
y = 3√(6) / 2√(36) ------ como √(36) = 6, teremos;
y = 3√(6) / 2*6 ------ como "2*6 = 12", teremos:
y = 3√(6) / 12 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3" iremos ficar apenas com:
y = √(6) / 4 <---- Esta é a resposta para a expressão do item "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.