Question

Racionalize os denominadores das seguintes expressões

Answer 1

Resposta:

As respostas aos dois exercícios estão na Explicação.

Por favor, acompanhar as estratégias utilizadas para a resolução.

Explicação passo a passo:

1º Exercício:

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{6 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6 - \sqrt{3}}X\frac{6+\sqrt{3}}{6+\sqrt{3}}=\\ =\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{6})X(6+\sqrt{3})}{6^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\\ =\frac{6\sqrt{2}+(\sqrt{2}X\sqrt{3})-6\sqrt{6}-(\sqrt{6}X\sqrt{3})}{36-\sqrt{3^{2}}}=\\ =\frac{6\sqrt{2}+\sqrt{2X3}-6\sqrt{6}-\sqrt{6X3}}{36-3}=\\ =\frac{6\sqrt{2}+\sqrt{6}-6\sqrt{6}-\sqrt{18}}{33}=\\ =\frac{6\sqrt{2}-5\sqrt{6}-\sqrt{2X9}}{33}$

$=\frac{6\sqrt{2}-5\sqrt{6}-\sqrt{2X3^{2}}}{33}=\\=\frac{6\sqrt{2}-5\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{33}=\\ =\frac{6\sqrt{2}-3\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{33}=\\=\frac{3\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{33}$

2º Exercício:

$\frac{20}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=\\=\frac{20}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}X\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\\=\frac{(20)X(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{3})^2}=\\=\frac{(20)X(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{(7-3)}=\\=\frac{(20)X(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{4}=\\=5X(\sqrt{7}+\sqrt{3})=\\=5X(2,65 + 1,73)=\\=5X(4,38)=\\=21,90$