Question

Racionalize os denominadores das reações √2/√5+2

Answer 1

Resposta: $\sqrt{10} -2\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Fração inicial: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2}$

[1] Multiplicamos a fração pelo pelo conjugado* do denominador:

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2}. \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2}$

[2] No numerador, fazemos distributiva. No denominador, temos o produto notável $(a+b).(a-b) = a^{2} - b^{2}$

$\frac{\sqrt{10}-2\sqrt{2}}{(\sqrt{5})^{2} - 2^{2}}$

$\frac{\sqrt{10}-2\sqrt{2}}{5 - 4}$

$\boxed{\sqrt{10} -2\sqrt{2}}$

(*) Conjugado, é quando trocamos somente o sinal entre as duas operações. Então se temos: (a + b) o conjugado é (a - b).