Question

Racionalize os denominadores das frações abaixo: (2ºcaso)​

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a)~\rm\dfrac{5}{\sqrt[\rm3]{\rm6}}\\\rm para~encontrar\,o\,fator\,racionalizante\\\rm do\,radical\,\sqrt[\rm n]{\rm a^p}~basta\,multiplicar\,e\,dividir\\\rm por~\sqrt[\rm n]{\rm a^{n-p}}\\\rm isso\,significa\,que\,o\,fator\,racionalizante\,de\\\rm\sqrt[\rm3]{\rm6}\,\acute e\,\sqrt[\rm3]{\rm6^{3-1}}=\sqrt[\rm6]{\rm6^2}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\rm DA\acute I\\\rm\dfrac{5}{\sqrt[\rm3]{\rm6}}=\dfrac{5}{\sqrt[\rm3]{\rm6}}\cdot\dfrac{\sqrt[\rm3]{\rm6^2}}{\sqrt[\rm3]{\rm6^2}}=\dfrac{5\sqrt[\rm3]{\rm6^2}}{\sqrt[\rm3]{6^3}}\\\\\rm\dfrac{5}{\sqrt[\rm3]{\rm6}}=\dfrac{5\sqrt[\rm3]{\rm36}}{6}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf b)~\rm\dfrac{5}{\sqrt[\rm5]{\rm2^3}}\\\sf fator\,racionalizante:\rm\sqrt[\rm5]{\rm2^{5-3}}=\sqrt[\rm5]{\rm2^2}\\\rm\dfrac{5}{\sqrt[\rm5]{\rm2^3}}\cdot\dfrac{\sqrt[\rm5]{\rm2^2}}{\sqrt[\rm5]{\rm2^2}}=\dfrac{5\sqrt[\rm5]{\rm2^2}}{\sqrt[\rm5]{\rm2^5}}=\dfrac{\backslash\!\!\!5\sqrt[\rm5]{\rm4}}{\backslash\!\!\!5}=\sqrt[\rm5]{\rm4}\end{array}}$