Question

Racionalize os denominadores, calcule e simplifique:

(6 / (√2 - √5) ) + ( 10 / √5 )

Answer 1

Racionalizar os denominadores e simplificar a expressão

(V = raiz quadrada)

6/(V2 - V5) + 10/V5

Na primeira fração da expressão acima, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é (V2 + V5):

= 6 * (V2 + V5)/[(V2 - V5) * (V2 + V5)] + 10/V5
= 6 * (V2 + V5)/(V2^2 - V5^2) + 10/V5
= 6 * (V2 + V5)/(2 - 5) + 10/V5
= 6 * (V2 + V5)/(- 3) + 10/V5
= (- 2) * (V2 + V5) + 10/V5

Para racionalizar a segunda fração da expressão acima, multiplique o numerador e o denominador por V5:

= (- 2) * (V2 + V5) + 10 * V5/(V5 * V5)
= (- 2) * (V2 + V5) + 10 * V5/V5^2
= (- 2) * (V2 + V5) + 10 * V5/5
= (- 2) * (V2 + V5) + 2 * V5

Agora aplique a distributiva para eliminar os parênteses e simplifique os radicais semelhantes:

= - 2V2 - 2V5 + 2V5
= - 2V2 <----- esta é a resposta.

Bons estudos! :-)