Question

RACIONALIZE OS DENOMINADORES A SEGUIR:
a) $\frac{6}{\sqrt[3]{4}}$
b) $\frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

OBS: Na letra A, gostaria de saber o resultado se o denominador fosse $\sqrt[3]{2^{2}}$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\frac{6}{\sqrt[3]{4} }.\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{6.\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4.2}}=\frac{6.\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{6.\sqrt[3]{2}}{2}= 3.\sqrt[3]{2}$

obs: em relação a sua dúvida, o resultado será o mesmo, pois é apenas uma questão de representação, porque 4 é extamente igual a 2².

b)

$\frac{6}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{6}+6\sqrt{2}}{\sqrt{6^2}+\sqrt{12}-\sqrt{12}-\sqrt{2^2}}=\frac{6\sqrt{6}+6\sqrt{2}}{6-2}=\frac{6\sqrt{6}+6\sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}$