Question

Racionalize os denominadores a seguir:
A) 3/✓3
B) 1/✓7
C) ✓2/✓5
D) 3✓5/2✓2
E) 1/6✓3

Answer 1

Resposta:

A) $\sqrt{3}$         B ) $\frac{\sqrt{7} }{7}$        C) $\frac{\sqrt{10} }{5}$      D) $\frac{3\sqrt{10} }{4}$        E) $\frac{\sqrt{3} }{18}$

Explicação passo-a-passo:

Racionalize os denominadores:

A) 3/✓3

Observação 1 → quando se tem no denominador apenas uma raiz quadrada, multiplica-se o numerador e o denominador por essa raiz quadrada

$\frac{3}{\sqrt{3} } =\frac{3*\sqrt{3} }{\sqrt{3} *\sqrt{3} } =\frac{3\sqrt{3} }{\sqrt{3*3} } =\frac{3\sqrt{3} }{\sqrt{9} } =\frac{3*\sqrt{3} }{3} =\sqrt{3}$

Nota:  o 3 do numerador cancelou-se com o 3 do denominador

B) 1/✓7

$\frac{1}{\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7}*\sqrt{7} } =\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{49} } =\frac{\sqrt{7} }{7}$

C) ✓2/✓5

$\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{2}*\sqrt{5} }{\sqrt{5}*\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{2*5} }{\sqrt{5*5} } =\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{25} } =\frac{\sqrt{10} }{5}$

Observação 2 →  Multiplicação de radicais

Só se pode multiplicar radicais quando eles tiverem o mesmo índice.

Mantém-se o índice e multiplicam-se os radicandos

D) 3✓5/2✓2

$\frac{3*\sqrt{5} }{2*\sqrt{2} } =\frac{3*\sqrt{5} *\sqrt{2} }{2*\sqrt{2} *\sqrt{2} } =\frac{3*\sqrt{5*2} }{2*\sqrt{2*2} } =\frac{3\sqrt{10} }{2*\sqrt{4} } =\frac{3\sqrt{10} }{2*2} =\frac{3\sqrt{10} }{4}$

E) 1/6✓3

$\frac{1}{6*\sqrt{3} } =\frac{1*\sqrt{3} }{6*\sqrt{3}*\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{6*\sqrt{9} } =\frac{\sqrt{3} }{6*3} =\frac{\sqrt{3} }{18}$

Observação final → nome dos componentes de um radical

Exemplo : $\sqrt[7]{11^{2} }$

" 7 " → é o índice do radical

" √ " → é o símbolo de radical

" 11² " → é o radicando

" 2 " → é o expoente do radicando

Bom estudo.

-----------------------

Sinais: ( * ) multiplicação