Question

Racionalize os denominadores a)21/√3 b)4/5√2 c) 3/√5+√2

Answer 1

A)21/√3

21     
---  ----------- O primeiro passo é multiplicar em cima e embaixo por √3.
√3

21 X √3
----------  ----- √3 X √3 = (√3)² ----- Você pode cortar o expoente com a raiz
√3 X √3

21 X √3
----------     ------ Sobrando apenas o 3, que você simplifica com o 21      
      3

7√3

B)4/5√2

  4
----- ------- novamente, multiplique a raiz em cima e embaixo
5√2

     4 X √2
---------------   
5 X √2 X √2

  4√2
--------
5 X 2

 4√2
------- ------ Simplificando 4 com o 10:
 10

 2√2
-------
   5

C)3/√5 + √2

     3
---------   ---- nesse caso você multiplica pelo substração das raízes
√5 + √2

   3 X (√5 - √2)
-----------------------        -------- Aplicando a distributiva:
(√5 + √2) X (√5 - √2)
 
      3√5 - 3√2
--------------------------         
(√5)² + √10 - √10 - (√2)²

3√5 - 3√2
--------------
    5 - 2

3√5 - 3√2
-------------
       3

Observação: em vez de aplicar a distributiva, você poderia resolver por produto notável. Tendo em vista que o produto notável nesse caso é o abaixo: 

(a + b) X (a - b) = a² - b²

Ficaria

3 X (√5 - √2)
-----------------------        
(√5 + √2) X (√5 - √2)

   3√5 - 3√2
-----------------------        
   (√5)² - (√2)²

3√5 - 3√2
-------------
   5 -  2

3√5 - 3√2
-------------
       3