Question

Racionalize os denominadores:
5/(√7)
(3√4)/(√4)
6/(√145)

Answer 1

Respostas:

$a)\;\;\;\dfrac{5\sqrt{7}}{7}$

$b)\;\;\;3$

$c)\;\;\;\dfrac{6\sqrt{145}}{145}$

Resolução:

A racionalização de denominadores consiste em transformar denominadores irracionais em denominadores racionais.

Para isso, realizamos pares de operações que se anulem (como multiplicar e dividir por uma mesma quantidade diferente de zero), de forma a que possamos obter uma fração com o mesmo valor, mas de denominador racional.

Os processos mais comuns são:

• Para denominadores do tipo  $\sqrt{x}\;\;\;\longrightarrow$    Multiplicar e Dividir por  $\sqrt{x}$

• Para denominadores do tipo  $\sqrt[a]{x}\;\;\;\longrightarrow$    Multiplicar e Dividir por  $\left(\sqrt[a]{x}\right)^{a-1}$

• Para denominadores do tipo  $\sqrt{x}\pm\sqrt{y}\;\;\;\longrightarrow$    Multiplicar e Dividir pelo conjugado, de forma a aplicar o caso notável  $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Com isto em mente, vamos racionalizar os denominadores do exercício.

$a)\;\;\;\dfrac{5}{\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{\sqrt{7}\times\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{7}}{7}$

$b)\;\;\;\dfrac{3\sqrt{4}}{\sqrt{4}}=\dfrac{3}{1}=3$

$c)\;\;\;\dfrac{6}{\sqrt{145}}=\dfrac{6\sqrt{145}}{\sqrt{145}\times\sqrt{145}}=\dfrac{6\sqrt{145}}{\left(\sqrt{145}\right)^2}=\dfrac{6\sqrt{145}}{145}$

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