Question

Racionalize o radical a seguir 1 / √3+√5

Answer 1

Neste caso , multiplicar pelo conjugado . O conjugado é o fator racionalizante .
Agora lembraremos dos produtos notáveis , o produto da soma pela diferença .

(x+y)(x-y) = x²-xy+xy - y² = x² - y²

De modo geral o conjugado de √x+√y é √x - √y  ou √x - √y é √x + √y .

 O conjugado sempre tem o sinal oposto .

Então temos :

$\frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{5} } * \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{5} }{ \sqrt{3} - \sqrt{5}} \\ \\ \\ = \frac{1( \sqrt{3} -\sqrt{5} )}{( \sqrt{3} + \sqrt{5} )( \sqrt{3} - \sqrt{5} )} \\ \\ \\ = \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{5}}{( \sqrt{3} )^2-( \sqrt{5} )^2} \\ \\ \\ = \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{5}}{3-5} \\ \\ \\ = \boxed{\boxed{\frac{ \sqrt{3} - \sqrt{5}}{-2} }}$