Question

Racionalize o denominador, efetue e por fim calcule o quadrado do valor encontrado.

[(√10+2).√5] ÷ (√5+√2)

Answer 1

Boa noite

$\dfrac{( \sqrt{10}+2 )* \sqrt{5} }{ \sqrt{5}+ \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{50}+2* \sqrt{5} }{ \sqrt{5}+ \sqrt{2} } \\ \\ \\ \dfrac{( \sqrt{50}+2* \sqrt{5})*(\sqrt{5}- \sqrt{2}) }{ (\sqrt{5}+ \sqrt{2})* (\sqrt{5}- \sqrt{2}) } \\ \\ \\ \dfrac{ \sqrt{50} * \sqrt{5}- \sqrt{50}* \sqrt{2}+2* \sqrt{5}* \sqrt{5}-2* \sqrt{5} \sqrt{2} }{ ( \sqrt{5} )^{2}- ( \sqrt{2} )^{2} }$

$\dfrac{ \sqrt{250} - \sqrt{100}+2*5-2* \sqrt{10} }{5-2} = \dfrac{ \sqrt{25*10}-10+10-2* \sqrt{10} }{3} \\ \\ \\ \dfrac{5* \sqrt{10}-2* \sqrt{10} }{3} = \dfrac{3* \sqrt{10} }{3} =\boxed{ \sqrt{10} }$

Calculando o quadrado

$( \sqrt{10} )^{2}= 10$

Answer 2

$\dfrac{( \sqrt{10}+2) \cdot \sqrt{5} } { \sqrt{5} + \sqrt{2} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} +2 \cdot \sqrt{5} } { \sqrt{5} + \sqrt{2} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{10 \cdot 5} +2 \cdot \sqrt{5} } { \sqrt{5} + \sqrt{2} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{50} +2 \cdot \sqrt{5} } { \sqrt{5} + \sqrt{2} } \\ \\ \dfrac{ (\sqrt{50} +2 \cdot \sqrt{5}) \cdot ( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) } { (\sqrt{5} + \sqrt{2}) \cdot ( \sqrt{5} - \sqrt{2} ) }$
$\dfrac{ \sqrt{50 \cdot 5}- \sqrt{50 \cdot 2} +2 \cdot \sqrt{5 \cdot 5}-2 \cdot \sqrt{5 \cdot 2} }{ \sqrt{5 \cdot 5}- \sqrt{5 \cdot 2}+ \sqrt{2 \cdot 5}- \sqrt{2 \cdot 2} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{250}- \sqrt{100} +2 \cdot \sqrt{25}-2 \cdot \sqrt{10} }{ \sqrt{25}- \sqrt{10}+ \sqrt{10}- \sqrt{4} } \\ \\ \dfrac{ \sqrt{5^2 \cdot 5 \cdot 2}-10+2 \cdot 5 - 2 \cdot \sqrt{10} }{5-2} \\ \\ \dfrac{5 \cdot \sqrt{10}-10+10-2 \cdot \sqrt{10} }{3} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{10} \cdot (5-2) }{3}$
$\dfrac{ \sqrt{10} \cdot 3 }{3} \\ \\ \sqrt{10} \\ \\ \textrm{Calculando o quadrado do valor encontrado:} \\ \\ ( \sqrt{10})^2 \\ \\ \sqrt{10}\cdot \sqrt{10} \\ \\ \sqrt{10 \cdot 10} \\ \\ \sqrt{100} \\ \\ \boxed{ 10 }$



Bons estudos!