Question

racionalize o denominador de:
sqrt(10)/ sqrt(10)- sqrt(5)

Answer 1

Resposta:

$\frac{10 +\sqrt{50}}{ 5}$  ou simplificando $2+\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Para racionalizar uma fração, basta multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado do denominador (que é o número de baixo).

O denominador é $\sqrt{10} -\sqrt{5}$ e seu conjugado é esse mesmo número apenas com o sina entre as raízes trocado, ou seja, o conjugado é  $\sqrt{10} +\sqrt{5}}$.

Dessa forma ficaríamos com a seguinte fração:

$\frac{\sqrt{10}.(\sqrt{10} +\sqrt{5})}{ (\sqrt{10} -\sqrt{5}). (\sqrt{10} +\sqrt{5})}$

Agora é necessário multiplicar utilizando a propriedade distributiva, ou também chamada de chuveirinho.

$\frac{\sqrt{100} +\sqrt{50}}{ \sqrt{100} +\sqrt{50}-\sqrt{50} -\sqrt{25}}$

Por fim, precisamos extrair as raízes:

$\frac{10 +\sqrt{50}}{ 10 +0 -5}=\frac{10 +\sqrt{50}}{ 5}$

Se quiser fatorar o $\sqrt{50}$ , é possível simplificar a fração da seguinte forma:

$\frac{10 +\sqrt{5^2.2}}{ 5}=\frac{10 +5\sqrt{2}}{ 5}=2+\sqrt{2}$