Question

Racionalize o denominador de cada uma das frações abaixo:
10/√5:

√2/(√5-1):

Answer 1

O processo de racionalizar é basicamente tirar o número com raiz do denominador. Quando é um número apenas, multiplicamos a fração por ele em cima e em baixo. Entretanto, quando tem uma diferença ou soma, multiplicamos pelo seu conjugado.

Vou resolver esses dois, para ficar mais claro:

$\dfrac{10}{\sqrt{5}}=\dfrac{10\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\dfrac{10\cdot\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}$

Agora, o próximo. Como tem uma diferença em baixo, vou multiplicar pelo conjugado.

$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)\cdot(\sqrt{5}+1)}}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{5-1}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}$

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