Question

Racionalize o denominador de cada fração
a) 1/√5 b) 7/√7 c) 3/√11 d) 1/√a a>0 e)p/√p p>0 f) 10/3√5

Answer 1

REGRA GERAL
multiplica  numerador e denominador  pelo radical
a
1/V5 =(  1 * V5 )/ ( V5 * V5 )  =   V5 / ( V5)²  =  V5/5 ***
Nota : ( V5)²  = indice expoentes  são iguais, sai do radical ao elevar na potência
b
7/V7  = ( 7 * V7 ) / ( V7 . V7 )  = 7V7 / (V7)²  = 7V7 / 7   = V7 ***
c
3/V11 =  ( 3 * V11)/ ( V11 . V11)  =( 3V11 )/ (V11)²  = 3V11/11 ****
d
1/Va  =  ( 1 * Va)/ ( Va * Va)  =  1Va/ ( Va)² =  Va / a ***
e
p/Vp =  ( p.Vp ) / ( Vp . Vp)  = ( pVp )/ ( Vp)²  = pVp/p  = Vp ***
f
10/( 3V5 ) =  ( 10 * V5 ) / ( 3V5 . V5)  =   ( 10V5)/ ( 3 * 5 ) =  10V5/ 15=( 2V5)/3  (  só multiplica pelo radical )

Answer 2

As frações racionalizadas são a) √5/5, b) √7, c) 3√11/11, d) √a/a, e) √p, f) 2√5/3.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender que a racionalização de uma fração é o ato de multiplicar o numerador (número em cima da fração) e o denominador (número embaixo) pela mesma raiz do denominador, de forma que a raiz que se encontra no denominador será removida, obtendo apenas o seu radicando.

Assim, para cada caso, temos:

• a) 1/√5. Multiplicando o numerador e o denominador por √5, obtemos a fração sendo √5/√5*√5 = √5/5.

• b) 7/√7. Multiplicando o numerador e o denominador por √7, obtemos a fração sendo 7*√7/√7*√7 = 7√7/7 = √7.

• c) 3/√11. Multiplicando o numerador e o denominador por √11, obtemos a fração sendo 3*√11/√11*√11 = 3√11/11.

• d) 1/√a a>0. Multiplicando o numerador e o denominador por √a, obtemos a fração sendo √a/√a*√a = √a/a.

• e) p/√p p>0. Multiplicando o numerador e o denominador por √p, obtemos a fração sendo p√p/√p*√p = p√p/p = √p.

• f) 10/3√5. Multiplicando o numerador e o denominador por √5, obtemos a fração sendo 10√5/3*√5*√5 = 10√5/15 = 2√5/3.

Assim, concluímos que as frações racionalizadas são a) √5/5, b) √7, c) 3√11/11, d) √a/a, e) √p, f) 2√5/3.

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