Question

racionalize o denominador das fraçoes:

a) 3/5-raiz de 5
b) 4*raiz de 3/raiz de 2 + raiz de 3
c) raiz de 2- 1/raiz de 7 - raiz de 3

Answer 1

Lembrando:

$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$

$\sqrt[n]{z}^{n}= z$
_________________________

a)

$\frac{3}{5 - \sqrt{5} }$

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de (5 - √5):

$\frac{3*(5 + \sqrt{5}) }{(5 - \sqrt{5})*(5 + \sqrt{5})}$

$\frac{3(5 + \sqrt{5} )}{(5^{2} - \sqrt{5}^{2}) }$

$\frac{15 - 3\sqrt{5} }{25 - 5}$

$\frac{15 - 3 \sqrt{5}}{20}$

b)

$\frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }$

$\frac{4 \sqrt{3}*( \sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})*( \sqrt{2} - \sqrt{3}) }$

$\frac{4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}^{2}}{\sqrt{2}^{2} - \sqrt{3}^{2}}$

$\frac{4 \sqrt{6} - 4*3}{- 1}$

$- (4 \sqrt{6} - 12)$
$12 - 4 \sqrt{6}$

c)

$\frac{ \sqrt{2} - 1}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

$\frac{( \sqrt{2} - 1)*( \sqrt{7} + \sqrt{3}) }{(\sqrt{7} - \sqrt{3})*( \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

$\frac{( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{7} + \sqrt{3})}{ \sqrt{7}^{2} - \sqrt{3}^{2} }$

$\frac{( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{7} + \sqrt{3})}{7 - 3}$

$\frac{( \sqrt{2} - 1)( \sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$