Question

racionalize o denominador da seguinte expressão
1/3-√6​

Answer 1

Resposta:  $\frac{3+ \sqrt{6} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Tendo em mente que se multiplicarmos uma fração pelo mesmo número no numerador e denominador o valor não se altera exemplo:

$\frac{100}{50} =2\\ \\\frac{100}{50} \times \frac{5}{5} = \frac{500}{250} = 2$  

Seguiremos a mesma lógica para racionalizar a fração ou seja tirar a raiz do denominador veja:

$\frac{1}{3-\sqrt{6} } = \frac{1}{3-\sqrt{6} } \times \frac{3+\sqrt{6}}{3+\sqrt{6} }$       aqui multiplico  pelo conjugado

$\frac{1}{3-\sqrt{6} } \times \frac{3+\sqrt{6}}{3+\sqrt{6} } = \frac{3 + \sqrt{6} }{(3-\sqrt{6}) \times(3+\sqrt{6})}$  

relembrando o produto a diferença temos $(a-b) \times (a + b) = a^{2} - b^{2}$

$\frac{3 + \sqrt{6} }{(3-\sqrt{6}) \times(3+\sqrt{6})} =\\\\ \frac{3 + \sqrt{6} }{3^{2}-\sqrt{6}^{2}} = \\\\\frac{3 + \sqrt{6} }{9-6}= \\\\\frac{3 + \sqrt{6} }{3} = \frac{3+ \sqrt{6} }{3}$

Atualizado a resposta devido ter copiado o enunciado errado!