Question

Racionalize o denominador, calcule e simplifique a expressão:
A = $\frac{\sqrt{2} }{(\sqrt{2} -2)}$

Em seguida encontre o valor de A + B onde:
B = $\frac{\sqrt{32} }{\sqrt{(8+\sqrt{64})}}$

Answer 1

Racionalize o denominador, calcule e simplifique a expressão:
         √2
A = -------------
       (√2 - 2)


        √2(√2 + 2)
---------------------------
    (√2 -2)(√2 + 2)
  

    √2√2 + 2√2
------------------------------
√2√2 + 2√2 - 2√2 - 2.2 


   √2x2 + 2√2
--------------------------
  √2x2       0     - 4


   √4 + 2√2
-----------------  ( lembrando que: √√4 = 2) 
   √4  - 4   
 
      2 + 2√2
-------------------
       2 - 4


      2 + 2√2
-----------------   atenção no sinal
         - 2


      - 2 - 2√2
---------------------( divide TUDO por 2)  fica
           2

- 1 - √2  ( resposta)

A = - 1 - √2

            √32
B = -----------------
        √ (8 +√64)       ( lembrando que: √64 = 8)

 
         √32
B = ------------
       √8 + 8

         √32
B = --------------
        √16                   (lembrando que: √16 = 4)
 
        √32
B = ---------   ( lembrando que: 32 = 2x2x2x2x2 )
          4                                         =   2²x 2²x2
                                                      = (2x2)² x2
                                                      = (4)²x2
         √(4)²x2      ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
B = -------------
              4

        4√2
B = -----------( divide AMBOS por 4) fica
          4

B = √2

assim
A = - 1 - √2
B = √2

Em seguida encontre o valor de A + B onde:

A + B
- 1 - √2 + √2 =
- 1         0     = 

- 1 ( resposta)

A + B = - 1