Question

Racionalize o denominador:
a) 1 / √10
b) -3 / √7
c) 5 / 2√11
d) -8 / 7√3
e) 2√2 / √13
f) 5√7 / 3√17
g) -6√2 / 3√5

Answer 1

A propriedade de racionalização é, geralmente, pegar a raiz que do denominador e multiplicá-la na fração, tanto no denominador quanto no numerador.

a) 1/√10

1*√10 / √10 *√10  

Sabe-se que as raízes quadradas multiplicadas são o mesmo que elevá-las ao quadrado. Portanto, elas deixam de ser raízes. √10*√10 = 10

→ Resultado: √10/10


b) -3/√7

-3*√7 / √7*√7 

- 3√7 / 7



c) 5/2√11

5*√11 / 2√11*√11

5√11 / 2*11

5√11 / 22



d) -8/7√3

-8*√3 / 7√3*√3

-8√3 / 7*3

-8√3 / 21



e) 2√2 / √13

2√2*√13 / √13*√13

2√26 / 13




f) 5√7/3√17

5√7*√17 / 3√17√17

5√119 / 3*17

5√119 / 51



g) -6√2 / 3√5

-6√2*√5 / 3√5*√5

-6√10 / 15

Answer 2

$a) \\ \\ \dfrac{1}{ \sqrt{10} } \\ \\ \\ \dfrac{1. \sqrt{10}}{ \sqrt{10}. \sqrt{10} } \\ \\ \\ \dfrac{\sqrt{10}}{ (\not\sqrt{10})^\not2} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ \dfrac{\sqrt{10}}{10}$

===
$b) \\ \\ \dfrac{-3}{ \sqrt{7} } \\ \\ \\ \dfrac{-3. \sqrt{7}}{ \sqrt{7}. \sqrt{7} } \\ \\ \\ \dfrac{-3\sqrt{7}}{ (\not\sqrt{7})^\not2} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ -\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$

===
$c) \\ \\ \dfrac{5}{ 2\sqrt{11} } \\ \\ \\ \dfrac{5. 2\sqrt{11}}{ 2\sqrt{11}. 2\sqrt{11} } \\ \\ \\ \dfrac{10\sqrt{10}}{ (2^2.\not\sqrt{11})^\not2} \\ \\ \\ \dfrac{10\sqrt{11}}{4.11 } \\ \\ \\ \dfrac{10\sqrt{11}}{44 } \\ \\ \\ =\ \textgreater \ \dfrac{5\sqrt{11}}{22 }$

===
$d) \\ \\ \dfrac{-8}{ 7\sqrt{3} } \\ \\ \\ \dfrac{-8. 7\sqrt{3}}{ 7\sqrt{3}. 7\sqrt{3} } \\ \\ \\ \dfrac{-56\sqrt{3}}{ (7^2.\not\sqrt{3})^\not2} \\ \\ \\ \dfrac{-56\sqrt{3}}{49 . 3 } \\ \\ \\ \dfrac{-56\sqrt{3}}{147} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ -\dfrac{8\sqrt{3}}{21}$

===
$e) \\ \\ \dfrac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{13} } \\ \\ \\ \dfrac{2 \sqrt{2} . \sqrt{13}}{ \sqrt{13}.\sqrt{13} } \\ \\ \\ \dfrac{2\sqrt{26}}{ (\not\sqrt{13})^\not2} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ \dfrac{2\sqrt{26}}{13 }$

===
$f) \\ \\ \dfrac{5 \sqrt{7}}{3\sqrt{17} } \\ \\ \\ \dfrac{5\sqrt{7} . 3\sqrt{17}}{3\sqrt{17} . 3\sqrt{17}} } \\ \\ \\ \dfrac{15\sqrt{119}}{ (3^2.\not\sqrt{17})^\not2} \\ \\ \\ \dfrac{15\sqrt{119}}{9.17 } \\ \\ \\ \dfrac{15\sqrt{119}}{153 } \\ \\ \\ =\ \textgreater \ \dfrac{5\sqrt{119}}{51}$

===
$g) \\ \\ \dfrac{-6 \sqrt{2}}{3\sqrt{5} } \\ \\ \\ \dfrac{-6\sqrt{2} . 3\sqrt{5}}{3\sqrt{5} . 3\sqrt{5}} } \\ \\ \\ \dfrac{-18\sqrt{10}}{ (3^2.\not\sqrt{5})^\not2} \\ \\ \\ \dfrac{-18\sqrt{10}}{3^2. 5} \\ \\ \\ \dfrac{-18\sqrt{10}}{45} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ -\dfrac{2\sqrt{10}}{5}$