Question

racionalize o de nominador de sete sob raiz de sessenta mais cinco

Answer 1

$\dfrac{7}{\sqrt{60}+5}$

Para racionalizar, nesse caso, multiplicamos o numerador e o denominador por $\sqrt{60}-5$

Fazendo isso:

$\dfrac{7}{\sqrt{60}+5}=\dfrac{7(\sqrt{60}-5)}{(\sqrt{60}+5)(\sqrt{60}-5)}$

Temos um produto notável no denominador: O produto da soma pela diferença de 2 termos. Resolvendo:

$\dfrac{7}{\sqrt{60}+5}=\dfrac{7(\sqrt{60}-5)}{(\sqrt{60})^{2}-5^{2}}\\\\\\\dfrac{7}{\sqrt{60}+5}=\dfrac{7(\sqrt{60}-5)}{60-25}\\\\\\\dfrac{7}{\sqrt{60}+5}=\dfrac{7(\sqrt{60}-5)}{35}\\\\\\\dfrac{7}{\sqrt{60}+5}=\dfrac{\sqrt{60}-5}{5}$

Se quiser mais simplificado:

$\dfrac{7}{\sqrt{60}+5}=\dfrac{2\sqrt{15}-5}{5}$