Question

racionalize no caderno o denominador de cada fracao ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

  Para racionalizarmos o denominador cujo índice da raiz seja maior que

  2, temos que igualar o expoente da potência de dentro do radical com

  o índice do radical.

  Aqui, o fator racionalizante de  $\sqrt[3]{2}$  é  $\sqrt[3]{2^{2}}$, pois ao multiplicarmos

  2 · 2² = 2¹⁺² = 2³, o expoente terá o mesmo valor do índice, podendo

  assim, o radical ser eliminado. Então

       $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}.\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2^{2}}}=\frac{1.\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2.2^{2}}}=\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2^{1+2}}}=\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2^{3}}}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

  Resposta:  $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

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$b)\frac{7}{\sqrt[5]{3}}$

  Fator racionalizante de  $\sqrt[5]{3}$  é  $\sqrt[5]{3^{4}}$. Então

       $\frac{7}{\sqrt[5]{3}}.\frac{\sqrt[5]{3^{4}}}{\sqrt[5]{3^{4}}}=\frac{7.\sqrt[5]{3^{4}}}{\sqrt[5]{3.3^{4}}}=\frac{7\sqrt[5]{3^{4}}}{\sqrt[5]{3^{1+4}}}=\frac{7\sqrt[5]{3^{4}}}{\sqrt[5]{3^{5}}}=\frac{7\sqrt[5]{81}}{3}$

  Resposta:  $\frac{7\sqrt[5]{81}}{3}$