Matemática, perguntado por SaraFreires, 11 meses atrás

Racionalize as frações:
a) 1/✓x
b) 2/✓x+✓4
c) 3/1-✓x
d) 4/✓x^3

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia
11

Racionalize as frações:


é ELIMINAR a raiz do denominador

a) 1/✓x  


1         1(√x)             1√x

----- = ------------ = ----------

√x        √x(√x)       √x²     ( elimina a √(razi quadrada) com o (²))


1√x                         √x

-----  mesmo que -------------

 x                              x





b) 2/✓x+✓4  


   2

---------

√x + √4


2(√x - √4)

-------------------------   ( lembrando que √4 = 2)

(√x + √4)(√x - √4)


2(√x - 2)

---------------------

(√x + 2)(√x - 2)



 2(√x - 2)

------------------

√x√x - √x(2) + 2(√x) - 2(2)


 2(√x - 2)

----------------------------

√x² - 2√x + 2√x - 4


   2(√x - 2)

--------------------

√x² + 0 - 4


 2(√x - 2)

--------------

 √x² - 4        (elimina a √(raiz quadrada) com o (²))



    2(√x - 2)

----------------------

         x - 4



c) 3/1-✓x  


    3

--------------

 1 - √x


    3(1 + √x)

---------------------

(1 - √x)(1 + √x)


    3(1 + √x)

------------------------

(1  + 1√x - 1√x - √x√x)


      3(1 + √x)

------------------------

 1 + 0 - √x²


     3(1 + √x)

------------------------

       1 + √x²               idem acima


        3(1 + √x)

-------------------------

            1 + x


d) 4/✓x^3


   4

--------

 √x³       (atenção)???????????????????????????????????


Respondido por Raiher
52
A)

 \frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} } \times \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} } = \boxed{\frac{ \sqrt{x} }{x}}

B)

 \frac{2}{ \sqrt{x} + \sqrt{4} } = \frac{2}{ \sqrt{x} + 2} = \frac{2}{ \sqrt{x} + 2} \times \frac{( \sqrt{x } - 2)}{ (\sqrt{x} - 2 )} = \\ \frac{2( \sqrt{x} - 2) }{( \sqrt{x} + 2)( \sqrt{x} - 2) } = \boxed{\frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4} }

C)

 \frac{3}{1 - \sqrt{x} } = \frac{3}{1 - \sqrt{x} } \times \frac{(1 + \sqrt{x} )}{(1 + \sqrt{x} )} = \\ \frac{3(1 + \sqrt{x} )}{(1 - \sqrt{x} )(1 + \sqrt{x} )} = \boxed{\frac{3 + 3 \sqrt{x} }{1 - x}}

D)

 \frac{4}{ \sqrt{ {x}^{3} } } = \frac{4}{x \sqrt{x} } = \frac{4}{x \sqrt{x} } \times \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} } = \\ \frac{4 \sqrt{x} }{x \times x} = \boxed{\frac{4 \sqrt{x} }{ {x}^{2} }}
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