Question

Racionalize as frações:
a) 1/✓x
b) 2/✓x+✓4
c) 3/1-✓x
d) 4/✓x^3

Answer 1

Racionalize as frações:

é ELIMINAR a raiz do denominador

a) 1/✓x  

1         1(√x)             1√x

----- = ------------ = ----------

√x        √x(√x)       √x²     ( elimina a √(razi quadrada) com o (²))

1√x                         √x

-----  mesmo que -------------

 x                              x

b) 2/✓x+✓4  

   2

---------

√x + √4

2(√x - √4)

-------------------------   ( lembrando que √4 = 2)

(√x + √4)(√x - √4)

2(√x - 2)

---------------------

(√x + 2)(√x - 2)

 2(√x - 2)

------------------

√x√x - √x(2) + 2(√x) - 2(2)

 2(√x - 2)

----------------------------

√x² - 2√x + 2√x - 4

   2(√x - 2)

--------------------

√x² + 0 - 4

 2(√x - 2)

--------------

 √x² - 4        (elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

    2(√x - 2)

----------------------

         x - 4

c) 3/1-✓x  

    3

--------------

 1 - √x

    3(1 + √x)

---------------------

(1 - √x)(1 + √x)

    3(1 + √x)

------------------------

(1  + 1√x - 1√x - √x√x)

      3(1 + √x)

------------------------

 1 + 0 - √x²

     3(1 + √x)

------------------------

       1 + √x²               idem acima

        3(1 + √x)

-------------------------

            1 + x

d) 4/✓x^3

   4

--------

 √x³       (atenção)???????????????????????????????????

Answer 2

A)

$\frac{1}{ \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} } \times \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} } = \boxed{\frac{ \sqrt{x} }{x}}$

B)

$\frac{2}{ \sqrt{x} + \sqrt{4} } = \frac{2}{ \sqrt{x} + 2} = \frac{2}{ \sqrt{x} + 2} \times \frac{( \sqrt{x } - 2)}{ (\sqrt{x} - 2 )} = \\ \frac{2( \sqrt{x} - 2) }{( \sqrt{x} + 2)( \sqrt{x} - 2) } = \boxed{\frac{2 \sqrt{x} - 4}{x - 4} }$

C)

$\frac{3}{1 - \sqrt{x} } = \frac{3}{1 - \sqrt{x} } \times \frac{(1 + \sqrt{x} )}{(1 + \sqrt{x} )} = \\ \frac{3(1 + \sqrt{x} )}{(1 - \sqrt{x} )(1 + \sqrt{x} )} = \boxed{\frac{3 + 3 \sqrt{x} }{1 - x}}$

D)

$\frac{4}{ \sqrt{ {x}^{3} } } = \frac{4}{x \sqrt{x} } = \frac{4}{x \sqrt{x} } \times \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} } = \\ \frac{4 \sqrt{x} }{x \times x} = \boxed{\frac{4 \sqrt{x} }{ {x}^{2} }}$