Question

Racionalize abaixo: ,

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ → fator racionalizante é $\sqrt{5}$

   $\frac{2}{\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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b) $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}+1}$ → fator racionalizante é $\sqrt{7}-1$

   $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}+1}.\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{7}-1}=\frac{2\sqrt{14}-2\sqrt{2}}{7-\sqrt{7}+\sqrt{7}-1}=\frac{2\sqrt{14}-2\sqrt{2}}{6}=\frac{2(\sqrt{14}-\sqrt{2})}{6}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{3}$

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c) Essa questão está errada

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d) $\frac{2}{\sqrt{5}-1}$ → fator racionalizante é $\sqrt{5}+1$

   $\frac{2}{\sqrt{5}-1}.\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\sqrt{5}+2}{5+\sqrt{5}-\sqrt{5}-1}=\frac{2(\sqrt{5}+1)}{4}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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e) $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$ → fator racionalizante é $\sqrt{2}-1$

   $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{6-3\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}=\frac{6-3\sqrt{2}}{1}=6-3\sqrt{2}$

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f) $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{1}}$ → fator racionalizante é $\sqrt{5}-\sqrt{1}$

   $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{1}}.\frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}}{\sqrt{5}-\sqrt{1}}=\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1}=\frac{2(\sqrt{10}-\sqrt{2})}{4}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$