Question

racionalize a seguinte fração ​

Answer 1

Notações importantes:

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b} \times ( \frac{c}{c} ) = \frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$

$(x + y) \times (x - y) = x {}^{2} - y {}^{2}$

Unindo os dois acima...

$\frac{1}{x + y} = \frac{1}{x + y} \times (\frac{x - y}{x - y} ) = \frac{x - y}{x {}^{2} - y {}^{2} }$

Agora temos o suficiente pra resolver a questão.

$= \frac{1}{ \sqrt{2} + 3 } \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} + 3} \times ( \frac{ \sqrt{2} - 3 }{ \sqrt{2} - 3 } ) \\ \\ = \frac{ \sqrt{2} - 3 }{( \sqrt{2}) {}^{2} - (3) {}^{2} } \\ \\ = \frac{ \sqrt{2} - 3 }{4 - 9} \\ \\ = \frac{ \sqrt{2} - 3 }{ - 5} \\ \\ = \frac{3 - \sqrt{2} }{5}$

Espero que tenha entendido :)