Question

racionalize a fração

$\frac{6}{\sqrt[10]{15^{4} } }$

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{\dfrac{6}{\sqrt[10]{15^4}} }~\pink{=}~\blue{  \dfrac{6 \times \sqrt[5]{15^3}}{15} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Kaah, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Potenciação e Radiciação que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{6}{\sqrt[10]{15^4}} }}}$

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☔ Inicialmente  podemos reescrever a potência do nosso denominador da forma

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$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6}{15^{\frac{4}{10}}} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6}{15^{\frac{2}{5}}} }}$

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• Para racionalizarmos o denominador de uma fração nós multiplicamos ele pela potência de mesma base porém que somando os expoentes resultaremos em um expoente igual à 1.

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• "-Neste caso então qual será este expoente?"

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➡ $\LARGE\blue{\sf x = 1 - \dfrac{2}{5} }$

$\LARGE\blue{\sf = \dfrac{5}{5} - \dfrac{2}{5} }$

$\LARGE\blue{\sf = \dfrac{5 - 2}{5} }$

$\LARGE\blue{\sf = \dfrac{3}{5} }$

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☔ Portanto teremos

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{6}{15^\frac{2}{5}} = \dfrac{6}{15^{\frac{2}{5}}} \times 1 }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6}{15^{\frac{2}{5}}} \times \dfrac{15^{\frac{3}{5}}}{15^{\frac{3}{5}}} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times 15^{\frac{3}{5}}}{15^{\frac{2}{5}} \times 15^{\frac{3}{5}}} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times 15^{\frac{3}{5}}}{15^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}}} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times 15^{\frac{3}{5}}}{15^{\frac{2 + 3}{5} }} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times 15^{\frac{3}{5}}}{15^{\frac{5}{5} }} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times 15^{\frac{3}{5}}}{15^1} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times 15^{\frac{3}{5}}}{15} }}$

$\LARGE\blue{\text{ \sf = \dfrac{6 \times \sqrt[5]{15^3}}{15} }}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{\dfrac{6}{\sqrt[10]{15^4}} }~\pink{=}~\blue{  \dfrac{6 \times \sqrt[5]{15^3}}{15} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Potenciação e Radiciação (https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

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$\Huge\red{\boxed{\sf \dfrac{6 \sqrt[10]{15^6}}{15}}}$

$\sf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ou$

$\Huge\red{\boxed{\sf \dfrac{2 \sqrt[10]{15^6}}{5}}}$

Explicação passo-a-passo:

Racionalizar é tirar a raíz do denominador através de uma multiplicação que resulte em 1 para que efetivamente o resultado seja o mesmo.

Pois bem:

$\sf \dfrac{6}{\sqrt[10]{15^4}}$

Para eliminarmos a raíz precisaríamos multiplicar o denominador por $\sf \sqrt[10]{15^6}$. Lembrando que uma das propriedades de potência de mesma base é:

$\sf a^m \times a^n = a^{m + n}$

Assim, para que possamos multiplicar o denominador por $\sf \sqrt[10]{15^6}$ sem que haja mudança no resultado final da fração, precisarei multiplicar tanto no denominador quanto no numerador.

Afinal será o mesmo que multiplicar por 1.

Observe:

Concorda que $\sf \dfrac{\sqrt[10]{15^6}}{\sqrt[10]{15^6}} = 1$ ?

Então se eu pegar a fração da questão e multiplicar pela fração de cima é o mesmo que multiplicar por 1.

Vamos lá:

$\sf \dfrac{6}{\sqrt[10]{15^4}} \times \dfrac{\sqrt[10]{15^6}}{\sqrt[10]{15^6}} =$

$\sf \dfrac{6 \times \sqrt[10]{15^6}}{\sqrt[10]{15^4} \times \sqrt[10]{15^6}} =$

$\sf \dfrac{6 \sqrt[10]{15^6}}{\sqrt[10]{15^4 \times 15^6}} =$

$\sf \dfrac{6 \sqrt[10]{15^6}}{\sqrt[10]{15^{(4+6)}}} =$

$\sf \dfrac{6 \sqrt[10]{15^6}}{\sqrt[10]{15^{10}}} \red{\longrightarrow} \red{\boxed{\sf \dfrac{6 \sqrt[10]{15^6}}{15}}}$

Simplificando a fração racionalizada por 3 teremos:

$\sf \dfrac{6 \sqrt[10]{15^6}}{15} \div \dfrac{3}{3}$

$\sf \dfrac{6 \div 3 \sqrt[10]{15^6}}{15 \div 3} \red{\longrightarrow \boxed{\dfrac{2 \sqrt[10]{15^6}}{5}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^