Question

Racionalize a expressão

Answer 1

Sabendo que (a + b) · (a - b) = a² - b², temos:
$(2 \sqrt{5} -3 \sqrt{2} ) \cdot(2 \sqrt{5} +3 \sqrt{2} ) =(2 \sqrt{5})^2 -(3 \sqrt{2} )^2=20-18=2$

$\frac{4}{2 \sqrt{5} -3 \sqrt{2} }=\frac{4}{2 \sqrt{5} -3 \sqrt{2} }\cdot\frac{2 \sqrt{5} +3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{5} +3 \sqrt{2} }\\ \\ \frac{4\cdot(2 \sqrt{5} +3 \sqrt{2})}{2} =2\cdot(2 \sqrt{5} +3 \sqrt{2})=2\sqrt{5} +6 \sqrt{2}$