Question

racionalize:
3 (dividido) ³√5

6 (dividido) √a + 1

Answer 1

a)

$\mathsf{ \frac{3}{ \sqrt[3]{5} }* \frac{ \sqrt[3]{5^2} }{ \sqrt[3]{5^2} } }\\\mathsf{ \frac{3 \sqrt[3]{25} }{ \sqrt[3]{5*5^2} }}\\\mathsf{ \frac{3 \sqrt[3]{25} }{ \sqrt[3]{5^3} } }\\\mathsf{ \frac{3 \sqrt[3]{25} }{5} }$

b)

Quando você tem uma soma ou subtração irredutivel no denominador, para racionalizar precisamos utilizar o produto da soma pela diferença

(a+b)(a-b)
a²-b²

Dessa forma conseguimos eliminar a raiz

$\mathsf{ \frac{6}{ \sqrt{a}+1 }* \frac{ \sqrt{a}-1 }{ \sqrt{a}-1 } }\\\mathsf{ \frac{6 \sqrt{a}-6 }{a-1} }$

Como para a equação existir no conjunto dos reais não podemos ter denominador igual a zero e não podemos ter radical negativo, temos que aplicar as seguintes condições

Condição de existência

a-1≠0
a≠1

a≥0

a∈lR/a≥0 e a≠1