Question

Racionalizar
$3[tex] \frac{3}{ \sqrt{2} +\sqrt{5} }$[/tex]

Answer 1

Olá.

$\frac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}$

• Multiplicando por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

$\cdot \: \frac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{2} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - \sqrt{5}}$

• Fazendo a propriedade distributiva no numerador:

$\cdot \: \frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{(\sqrt{2} + \sqrt{5}) \times (\sqrt{2} - \sqrt{5})}$

• Aplicando o produto notável diferença de dois quadrados:

Ou seja: $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

$\cdot \: \frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{(\sqrt{2})^{2} - (\sqrt{5})^{2}} \\ \cdot \: \frac{3 \sqrt{2} -3 \sqrt{5}}{2 - 5} \\ \cdot \: \frac{3 \sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{-3}$

Bons estudos.