Question

Racionalizar o denominador a seguir
$\frac{ \sqrt{2 \sqrt{2} } }{ \sqrt{2 + 4} }$
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Answer 1

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{2} } }{3 }$

Answer 2

$\frac{ \sqrt{2 \times \sqrt{2} } }{ \sqrt{2 + 4} }$

Passando o 2 da raiz mais externa para a raiz mais interna:

$\frac{ \sqrt{ \sqrt{ {2}^{2} \times 2} } }{ \sqrt{6} }$

$\frac{ \sqrt[4]{ {2}^{3} } }{ \sqrt{6} }$

Racionalizando:

$\frac{ \sqrt[4]{ {2}^{3} } }{ \sqrt{6} } \times \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{6} }$

$\frac{ \sqrt[4]{ {2}^{3} } \times \sqrt{6} }{6}$

$\frac{ \sqrt[4]{ {2}^{3} } \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} }{6}$

Agora, reduzindo as raízes de 2 a uma raiz comum:

$\frac{ \sqrt[4]{ {2}^{3} \times {2}^{2} } \times \sqrt{3} }{6}$

$\frac{ \sqrt[4]{ {2}^{4} \times 2} \times \sqrt{3} }{6}$

Tirando o 2 elevado à quarta da raiz:

$\frac{ 2 \times \sqrt[4]{2} \times \sqrt{3} }{6}$

Simplificando a fração:

$\frac{ \sqrt[4]{2} \times \sqrt{3} }{3}$