Question

racionalizando o denominador da fração -2/✓5+✓3 obtemos:
a) -1
b) ✓3-✓5
c) -✓5-✓3
d) ✓5-✓3

Answer 1

Resposta:

Item B, $\sqrt{3} - \sqrt{5}$.

Explicação passo a passo:

Vamos utilizar a seguinte identidade matemática, que é válida para quaisquer números reais a e b:

$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$

Também importa lembrar que, ao multiplicarmos numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número real não nulo, a razão será equivalente à primeira.

Assim:

$-\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3} } = -\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3} }\,.\,\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} }{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = -\frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3}) }{(\sqrt{5})^{2} - (\sqrt{3})^{2} } = -\frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3}) }{5-3 } = -\frac{2(\sqrt{5} - \sqrt{3}) }{2 } = -(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - \sqrt{5}$