Question

Racionalizando o denominador da fração 2√2/5√(raiz oitava)2 elevado a 3 , obtemos, como resultado

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Racionalização !

Dada a fracção :

$\mathtt{ \dfrac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3} } }$

Para racionalizar o denominador , temos que multiplicar a fracção por uma outra fracção , composta pelo fator racionante do denominador.

$\mathtt{ \dfrac{ 2\sqrt{2} }{ 5\sqrt[8]{2^3} }~=~ \dfrac{2\sqrt{2}}{ 5\sqrt[8]{2^3} } \cdot \dfrac{ \sqrt[8]{ 2^5 } }{ \sqrt[8]{ 2^5 } } }$

$\mathtt{ \dfrac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}~=~\dfrac{ 2 \cdot 2^{ \frac{1}{2} } \cdot 2^{ \frac{5}{8} } }{ 5 \sqrt[8]{ 2^3\cdot 2^5 } } }$

$\mathtt{ \dfrac{ 2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}~=~\dfrac{ 2^{\frac{8}{8} + \frac{4}{8} + \frac{5}{8} } }{10}~=~\dfrac{ 2^{\frac{17}{8}} }{ 10 } }$

$\mathtt{ \dfrac{ 2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}~=~\dfrac{ \sqrt[8]{2^{17}}}{10} }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta:

$\mathsf{\frac{2\sqrt[8]{2}}{5}}$

Explicação passo-a-passo:

Racionalização de denominadores

$\mathsf{\frac{2\sqrt{2}}{{5\sqrt[8]{2}}^{3}}}$

$\mathsf{\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{8}}}$

$\mathsf{\frac{2\sqrt{2} \times \sqrt[8]{{2}^{5}}}{5\sqrt[8]{{2}^{3}}\times \sqrt[8]{{2}^{5}} }}$

$\mathsf{\frac{2\sqrt{2} \times \sqrt[8]{{2}^{5}}}{5\sqrt[8]{{2}^{8}}}}$

$\mathsf{\frac{2\sqrt{2} \times \sqrt[8]{{2}^{5}}}{5\times 2}}$

$\mathsf{\frac{2\sqrt{2} \times \sqrt[8]{{2}^{5}}}{10}}$

$\mathsf{\frac{\sqrt{2} \times \sqrt[8]{{2}^{5}}}{5}}$

$\mathsf{\frac{\sqrt[8]{{2}^{4}} \times \sqrt[8]{{2}^{5}}}{5}}$

$\mathsf{\frac{\sqrt[8]{{2}^{4}\times {2}^{5}}}{5}}$

$\mathsf{\frac{\sqrt[8]{{2}^{9}}}{5}}$

$\mathsf{\frac{\sqrt[8]{{2}^{8}\times {2}^{1}}}{5}}$

$\mathsf{\frac{2\sqrt[8]{{2}^{1}}}{5}}$

$\mathsf{\frac{2\sqrt[8]{2}}{5}}$