Question

Racionalizando o denominador da fração √2 -1 /2 -√2 encontramos:

a)√2 /2
b)√2 /4
c)√2
d)√6 /6
e)2√2 /9

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para racionalizar o denominador da fração abaixo, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [√(2) - 1] / [2 - √(2)]

Note: para que possamos racionalizar, deveremos multiplicar numerador e denominador por [2 + √(2)]. Assim, fazendo-se isso, teremos:

y = [√(2) - 1]*[2 + √(2)] / [2 - √(2)]*[2 + √(2)] ---- desenvolvendo, ficaremos:

y = [2√(2)+√(2)*√(2) - 1*2 - 1*√(2)] / [2*2 - √(2)*√(2)]
y = [2√(2) + √(2*2) - 2 - √(2)] / [4 - √(2*2)]
y = [2√(2) + √(4) - 2 - √(2)] / [4 - √(4)] ---- note que √(4) = 2. Logo:
y = [2√(2) + 2 - 2 - √(2)] / [4 - 2] ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

y = [√(2)] / [2] ---- ou apenas:

y = √(2) / 2  <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.