Question

Racionalizando o denominador da fração √2 - 1
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2 - √2

Answer 1

É só multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, ou seja, multiplicar por $2+\sqrt{2}$:

$\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}\\ \\ =\dfrac{\left(\sqrt{2}-1 \right )\cdot \left(2+\sqrt{2} \right )}{\left(2-\sqrt{2} \right )\cdot \left(2+\sqrt{2} \right )}\\ \\ =\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2} \right )^{2}}\\ \\ =\dfrac{2\sqrt{2}+\diagup\!\!\!\! 2-\diagup\!\!\!\! 2-\sqrt{2}}{4-2}\\ \\ =\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\\ \\ =\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$