Question

Racionalizaçao!!!!
encontre o valor de :

1/2 - 1/1+r2 - 1/2+r2

Answer 1

Racionalizaçao!!!!
encontre o valor de :

1/2 - 1/1+r2 - 1/2+r2




       1              1              1
---------- - ---------- - ------------ soma com fração faz mmc
      2          1 + √2    2 + √2            mmc (2)(1+√2)(2+√2)

 

1(1+√2)(2+√2)-  1(2)(2 + √2) - 1(2)(1 + √2) 
-------------------------------------------------  faremos a multiplicação
         2(1 + √2)(2 + √2)

(1 + √2)(2+√2) - (2)(2 + √2) - (2)(1 + √2)
-------------------------------------------------------
            2(2 + 1√2 + 2√2 + √2√2)

 
(2 + 1√2 + 2√2 + √2√2) - 4 - 2√2 - 2 - 2√2   
--------------------------------------------------------
    2(2 + 3√2 + √2x2)

(2 + 3√2 + √2x2) - 4 - 2 - 2√2 - 2√2
-----------------------------------------------
      2(2 + 3√2 + √4)                                                  atenção (√4 = 2)

(2 + 3√2 + √4) - 6 - 4√2
---------------------------------
      2(2 + 3√2 + 2)

(2 + 3√2 + 2) - 6 - 4√2
------------------------------
     2(2 + 2 + 3√2)

(2 + 2 + 3√2) - 6 - 4√2
-----------------------------
     2(4 + 3√2)

(4 + 3√2) - 6 - 4√2
--------------------------
     2(4 + 3√2)

4 - 6 + 3√2 - 4√2
-------------------------
   2(4 + 3√2)

- 2 - √2
----------------
  8 + 6√2

 (-2 - √2)(8 - 6√2)
------------------------
 (8 + 6√2)(8 - 6√2)


- 16 + 12√2 - 8√2 + 6√2√2
------------------------------------
 64 - 48√2 + 48√2 + 6√2.6√2

-16  + 4√2 + 6√2x2
-----------------------------------
64                   0  - 6.6√2√2

- 16 + 4√2 + 6√4                                atenção: √4 = 2
-----------------------
   64 - 6.6√2x2

- 16 + 4√2+ 6.2
----------------------
64 - 36.√4

- 16 + 4√2 + 12
-----------------------
64 - 36.2


-16 + 12 +4√2 
----------------
      64 - 72

- 4 + 4√2
-------------  atenção no sinal
      - 8

+ 4 - 4√2
--------------- ( divide TUDO por 4)
      8

1 - √2
---------
    2