Question

Racionalização de denominadores, alguém ajuda ?​

Answer 1

10√3

--------

√8 - 2

10√3

------------

√4.2 - 2

10√3

-----------

2√2 - 2

10√3

-------------

2(√2 -1)

5√3. (√2 +1)

---------- × -------------

(√2 -1). (√2 +1)

5√3. (√2 +1)

--------------------

2 - 1

5√3. (√2 +1)

Answer 2

Vamos usar uma propriedade bem legal da multiplicação:

$(a-b)*(a+b) = a^2 +ab - ab -b^2$

$(a+b)*(a-b) = a^2-b^2$

Como nosso denominador é $\sqrt{8}-2$, vamos multiplicar os dois termos por $\sqrt{8}+2$.

$\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{8}-2}*\frac{\sqrt{8}+2}{\sqrt{8}+2} = \frac{10\sqrt{3*8}+20\sqrt{3}}{8-4}$

Como sabemos que $\sqrt{8} = \sqrt{2*2*2} = 2\sqrt{2}$

Então:

$\frac{20\sqrt{6}+20\sqrt{3}}{4} = 5*\sqrt{3}{\sqrt{2} + 5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}*(\sqrt{2}+1)$

Você já pode parar por aí, mas se quiser um valor concreto:

$\sqrt{2} = 1,414\\\sqrt{3} = 1,732$

5 * 1,732 * (1,414 + 1) = 5 * 1,732 * 2,414 = 20,9