Question

racionalização de denominadores
10 sobre raiz quintopla de 4²



com urgência

Answer 1

Segue abaixo a racionalização desejada:

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\dfrac{10}{\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{4^2}}}=\dfrac{10}{\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{4^2}}}\cdot \dfrac{\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{4^3}}}{\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{4^3}}}=\dfrac{10\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{64}}}{\sqrt[\mathsf{\diagup\!\!\!\!5}]{\mathsf{4^{\mathsf{\diagup\!\!\!\!5}}}}}=\dfrac{10\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{64}}}{4}}\end{array}$

Simplificando a expressão resultante, temos:

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\dfrac{\overbrace{\mathsf{10}}^{\div\,2}\!\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{64}}}{\underbrace{\mathsf{4}}_{\div\,2}}=\dfrac{5\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{32\cdot2}}}{2}=\dfrac{5\cdot \!\!\diagup\!\!\!\!2\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{2}}}{\diagup\!\!\!\!2}=5\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{2}}}\end{array}$

Portanto:

$\boxed{\Large\begin{array}{l}\mathsf{\dfrac{10}{\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{4^2}}}=5\sqrt[\mathsf{5}]{\mathsf{2}}}\end{array}}$