Lógica, perguntado por fmpontes93, 4 meses atrás

[Raciocínio lógico]
De três prisioneiros que estavam num certo cárcere, um tinha visão normal, o segundo era caolho e o terceiro era totalmente cego. Os três eram, pelo menos, de inteligência média. O carcereiro disse aos prisioneiros que, de um jogo de três chapéus brancos e dois vermelhos, escolheria três e colocá-los-ia em suas cabeças. Cada um deles estava proibido de ver a cor do chapéu que tinha em sua própria cabeça. Reunindo-os, o carcereiro ofereceu a liberdade ao prisioneiro com visão normal, se fosse capaz de dizer a cor do chapéu que tinha na cabeça. O prisioneiro confessou que não podia dizer. A seguir, o carcereiro ofereceu a liberdade ao prisioneiro que tinha um só olho, na condição de que dissesse a cor do seu chapéu. O caolho confessou que também não sabia dizê-lo. O carcereiro não se deu ao trabalho de fazer idêntica proposta ao prisioneiro cego, mas, à insistência deste, concordou em dar-lhe a mesma oportunidade. O prisioneiro cego abriu, então, um amplo sorriso e disse:
"Não necessito da minha vista;
pelo que meus amigos com olhos disseram,
vejo, claramente, que o meu chapéu é ... !"

Determine a cor do chapéu do cego. É também possível determinar as cores dos chapéus dos outros dois prisioneiros?

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrielcguimaraes
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Só se pode determinar a cor do próprio chapéu se todas as cores de um tipo já foram utilizadas, e veja que isso só se pode concluir se as cores de 2 prisioneiros são vermelhas. Se o prisioneiro de visão normal não pôde concluir a cor do seu chapéu, é porque os chapéus dos outros 2 prisioneiros não eram vermelhos. Se fossem, o terceiro chapéu seria obrigatoriamente branco.

O prisioneiro caolho, mesmo sabendo que (simultaneamente) seu chapéu e o chapéu do cego não podiam ser vermelhos, não pôde concluir nada. Isso porque o chapéu do cego é branco (pois, se fosse vermelho, ele saberia que o dele não poderia ser vermelho, sendo, portanto, branco).

O prisioneiro cego, confiante das habilidades intelectuais dos outros dois prisioneiros, concluiu que, em conta do caolho não saber a cor de seu chapéu, o dele seria branco.

Não é possível determinar as cores dos outros prisioneiros. Sabemos que a cor do cego é branco. O prisioneiro normal poderia tanto ver a cor do caolho vermelho ou branco (logo, o caolho é indeterminável) e mesmo assim não poderia concluir sua cor (o normal também é indeterminável).


fmpontes93: Obrigado, @gabrielcguimaraes!
fmpontes93: A propósito, encontrou alguma dificuldade no outro exercício que eu postei? Vi que vc tinha feito comentários lá, mas já tinham apagado qdo fui olhar.
gabrielcguimaraes: Na realidade não sei absolutamente nada sobre inequações modulares, mas mesmo assim havia chegado a uma conclusão da qual infelizmente não me recordo
fmpontes93: rsrsrs
gabrielcguimaraes: rsrstrrsts
fmpontes93: É uma questão tranquila... meu primo, que tá no ensino médio, me pediu pra resolvê-la. Ele me disse que o gabarito do livro consta que a resposta é 3 (acho que ele usa a coleção FME). Eu resolvi e deu 5. Embora a resolução me parecesse óbvia, postei aqui só por via das dúvidas.
gabrielcguimaraes: eu tinha o pressentimento de haver chegado a 5 também... quem sabe no navegador ainda estejam meus comentários, o app é demasiado diferente. Tem até abas de comentários que não aparecem aqui no app
fmpontes93: Não, tô usando o navegador web e não tem nenhum comentário lá. Enfim, se quiser tentar resolver, fique à vontade.
gabrielcguimaraes: meus comentários já não estão mais, mas não é que importe. O valor que x não iria alcançar era 3^2-4=5,então esse era o menor valor de N
fmpontes93: Sim, é isso. A solução da inequação |x - 2| < 1 é 1 < x < 3. A função x² - 4, para 1 < x < 3, tem como imagem -3 < y < 5. Assim, 3 < |x² - 4| < 5 para x ∈ (1, 3). Portanto, N = 5 (pois, para qualquer valor de N < 5, existe x ∈ (1, 3) tal que |x² - 4| >= N).
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